Найти все решения системы: 2 х+y-3z=3 найти все решения системы: 2 х+y-3z=3 4x+2y-6z=6

Рассмотрим систему двух уравнений с тремя неизвестными: 2 х + y - 3 * z = 3; 4 * x + 2 * y - 6 * z = 6. Как известно, система двух уравнений с тремя неизвестными имеет бесконечно много решений, причем для получения их надо одному из неизвестных давать произвольные значения. Однако, анализ данных уравнений показывает, что одного (любого) из них путем эквивалентных преобразований можно привести к другому. Например, если умножим обе части первого уравнения на 2, то получим второе уравнение. Это обстоятельство свидетельствует, на самом деле, о наличии одного уравнения с тремя неизвестными. При этом, вердикт о решении системы не изменяется: одно уравнение с тремя неизвестными имеет бесконечно много решений, теперь для получения их надо двум из неизвестных давать произвольные значения. Для того, чтобы получать эти решения, нужно из уравнения 2 х + y - 3 * z = 3 определить зависимое переменное через независимые. Например, допустим, что х и z - независимые, а у - зависимое, переменные. Тогда, из уравнения у = 3 - 2 * х + 3 * z, придавая переменным х и z любые значения, легко определим значение у. Например, если х = 1 и z = 2, получим у = 3 - 2 * 1 + 3 * 2 = 7.