8sin в квадрате x/2-3sinx-4=0

Воспользуемся формулой половинного угла для синуса sin^2 (x/2) = (1 - cos (x)) / 2, тогда уравнение приобретает вид:

8 * (1 - cos (x)) / 2 - 3sin (x) - 4 = 0;

4 - 4cos (x) - 3sin (x) - 4 = 0;

-3sin (x) = 4cos (x).

Разделив уравнение на - 3cos (x) и обратившись к определению тангенса, получаем:

sin (x) / cos (x) = - 4/3;

tg (x) = - 4/3.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (-4/3) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-4/3) + - π * n}.