Sinx cosx+2sin2x=cos2x

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для синуса, получим:

1/2sin (2x) + 2sin (2x) = cos (2x);

5/2sin (2x) = cos (2x).

Разделив полученное уравнение на cos (2x) и воспользовавшись определением тангенса, получим:

sin (2x) / cos (2x) = 2/5;

tg (2x) = 2/5.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2x = arctg (2/5) + - π * n;

x = 1/2arctg (2/5) + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {1/2arctg (2/5) + - π/2 * n}, где n натуральное число.