В треугольнике АВС угол С прямой, катет ВС=12, а косинус острого угла АВС равен 0.8. Найдите площадь треугольника

Если в треугольнике АВС угол С прямой, то имеем дело с прямоугольным треугольником, где АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты. Согласно определения косинуса, cos∠ABC = BC / AB. Подставляя данные значения, имеем: 0,8 = 12 / АВ, откуда АВ = 12 : 0,8 = 15. По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС². Следовательно, АС² = АВ² - ВС² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81, откуда АС = 9. Поскольку ВС является высотой прямоугольного треугольника АВС, то его площадь (S) найдём по формуле S = ½ * АС * ВС. Имеем S = ½ * 9 * 12 = 54.

Ответ: 54.