Решить уравнение: 7 (^х) - 7 (^х-1) = 42

7 ^(х) - 7 ^{(х - 1)} = 42.

Распишем степени:

7 ^(х) - 7 ^(х) * 7 ^(-1) = 42.

7 ^(х) - 7 ^(х) * 1/7 = 42.

Вынесем за скобку общий множитель 7 ^(х) .

7 ^(х) (1 - 1/7) = 42.

7 ^(х) (7/7 - 1/7) = 42.

7 ^(х) * 6/7 = 42.

Поделим уравнение на 6/7.

7 ^(х) = 42 : 6/7.

7 ^(х) = 42 * 7/6.

7 ^(х) = 49.

Представим 49 как степень с основанием 7:

7 ^(х) = 7².

Отсюда х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.