An арифметитеческая прогрессия a14=140 S14=1050 a1=? d=?

Имеем арифметическую прогрессию a (1), a (2), ..., в которой a (14) = 140 и S (14) = 1050 (сумма первых 14 членов).

Запишем формулы для a (14) и S (14) через a (1) и d (разность прогрессии):

a (14) = a (1) + 13d,

S (14) = (a (1) + a (14)) / 2 · 14 = 7 · (a (1) + a (1) + 13d) = 7 · (2a (1) + 13d).

Используя условие, получим систему

a (1) + 13d = 140,

7 · (2a (1) + 13d) = 1050;

7 · (2 · (140 - 13d) + 13d) = 1050;

280 - 13d = 150;

13d = 280 - 150 = 130;

d = 130 / 13 = 10;

a (1) = 140 - 13 · 10 = 140 - 130 = 10.