Найти разницу и восемнадцатый член арифметической прогрессии (А n), если А1=10 и S14=1050

Воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии, составим уравнение и решим его относительно разности d.

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) n/2.

S₁₄ = (2 * 10 + (14 - 1) d) 14/2 = (20 + 13d) * 7 = 1050.

20 + 13d = 1050/7 = 150;

13d = 150 - 20 = 130;

d = 130/13 = 10.

По формуле n-ного члена вычислим 18 член ряда a₁₈.

a₁₈ = a₁ + (18 - 1) * d = 10 + 17 * 10 = 10 + 170 = 180.

Ответ: d = 10; a₁₈ = 180.