Сумма двух противоположных сторон описанного четерехугольника равна 30 см, а его площадь 108 см в квадрате. Найдите радиусокружности, вписанной в этот четырех угольник.

1. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника ABCD равны между собой:

AB + CD = BC + AD = 30 см.

Следовательно, для полупериметра четырехугольника получим:

p = 1/2 (AB + BC + CD + AD) = 1/2 (30 + 30) = 30 (см).

2. Площадь описанного четырехугольника равна произведению его полупериметра и радиуса вписанной окружности:

S = pr, отсюда:

r = S/p = 108/30 = 3,6 (см).

Ответ. Радиус вписанной в четырехугольник окружности равен 3,6 см.