Два дилера имеют по 3 пакета акций. Вероятность продажи каждого пакета акций равны соответственно 0,7 - для первого дилера и 0,8 - для второго. Найти вероятность того, что у обоих будет одинаковое количество продаж.

Теория вероятностей: основная информация

Разберём основные моменты, которые необходимо знать, чтобы решить данную задачу:

Если одно событие (Х) происходит совместно с другим событием (Y), то вероятность этих событий (Z) будет такой: Z = X * Y; Если одно событие (Х) происходит независимо от другого события (Y), то есть в задаче происходит выбор между событиями, то вероятность этих событий (Z) будет такой: Z = X + Y; Более сложные задачи вероятности могут совмещать разные варианты, по которым могут происходить события, например: Z = X * Y + C * B и так далее, где X, Y, C, B - вероятности различных событий; Также необходимо знать, что какому-либо событию (Х) всегда соответствует противоположное ему событие с вероятностью, которая равна (1 - X), отсюда следует ещё одно правило: максимальная вероятность каких-либо событий равна 1. Решаем задачу

Пусть Х - вероятность того, что у первого дилера будет продажа, а Y - вероятность того, что у второго дилера будет продажа, тогда, применив вышеуказанные правила, получим:

Z = X * Y + X * (1 - Y) * Y + Y * X * (1 - X) + X * Y * (1 - X) * (1 - Y), где (1 - Х) - вероятность того, что у первого дилера не будет продажи, (1 - Y) - вероятность того, что у второго дилера не будет продажи;

X = 0.7, Y = 0.8, подставляем числа и ищем вероятность Z, что у каждого дилера будет одинаковое количество продаж:

Z = 0.7 * 0.8 + 0.7 * 0.2 * 0.8 + 0.8 * 0.7 * 0.3 + 0.7 * 0.8 * 0.3 * 0.2;

Z = 0.56 + 0.112 + 0.168 + 0.0336 = 0.8736.

Ответ: вероятность, что у обоих дилеров будет одинаковое количество продаж, равна 0.8736.

1. События, соответствующие условиям задачи.

Событие 1 - ни один из дилеров не продал ничего

Событие 2 - оба продали по 1 пакету

Событие 3 - оба продали по 2 пакета

Событие 4 - оба продали по 3 пакета

2. Определим вероятность того что дилеры ничего не продадут

0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0,000216

3. Вероятность того, что первый дилер продаст ровно 1 пакет

3 * 0.7 * 0.3 * 0.3 = 0,189

4. Для второго дилера 3 * 0.8 * 0.2 * 0.2 = 0,096

5. Вероятность двух независимых событий - продажи каждым дилером ровно 1 пакета равна произведению вероятностей этих событий

0,189 * 0,096 = 0,018144

6. Рассуждая аналогично найдем вероятность продажи каждым по 2 пакета

3 * 0.7 * 0.7 * 0.3 * 3 * 0.8 * 0.8 * 0.2 = 0.169344

7. Вероятность продажи дилерами всех пакетов акций

0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.175616

8. Вероятность того что у обоих будет одинаковое число продаж равна сумме вероятностей событий 1 - 4

0.000216 + 0.018144 + 0.169344 + 0.175616 = 0.36332

Ответ. 0.36332