Сократить дробь a^2-9/ab+4a-3b-12

Чтобы сократить дробь (a^2 - 9) / (ab + 4a - 3b - 12) преобразуем выражения в числителе и знаменателе дроби.

Числитель дроби разложим на множители используя формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3) (a + 3).

Знаменатель дроби так же представим в виде произведения скобок.

Сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемым и вынесем общий множитель:

ab + 4a - 3b - 12 = a (b + 4) - 3 (b + 4) = (b + 4) (a - 3).

(a^2 - 9) / (ab + 4a - 3b - 12) = (a - 3) (a + 3) / (b + 4) (a - 3) = (a + 3) / (b + 4).

Ответ: (a + 3) / (b + 4).