площадь правильного треугольника равна √3/3. Найдите длину её биссектрисы

Биссектриса равностороннего треугольника является одновременно его высотой и медианой. Если a - сторона треугольника, то его высота h = |ВD| из прямоугольного треугольника ABD равна:

h = a sin (π/3) = a * √3 / 2;

и для площади S получаем:

S = (1/2) * a * h = (1/2) * a * a * (√3 / 2) = a^2 * √3 / 4;

По условию задачи:

S = a^2 * √3 / 4 = √3 / 3;

a^2 = 4 / 3;

a = 2 / √3;

Соответственно, биссектриса и высота треугольника равна:

h = a * √3 / 2 = (2 / √3) * (√3 / 2) = 1.

Ответ: биссектриса равна 1.