1) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна 4 см. Найдите длину этой окружности. 2) Площадь круга равна 225 см². Найдите длину окружности, соответствующую этому кругу.

I задача. Формула длины окружности С = 2 пr. Так как окружность вписана в правильный треугольник, то ее радиус можно найти по формуле r = а * √3 / 6, где а - это сторона этого правильного треугольника. Запишем полную формулу для длины окружности и вычислим:

С = 2 п * а * √3 / 6 = 2 * 3,14 * 4 * 1,73 / 6 = 7,25 (см).

II задача. Формула площади круга S = пR². Зная площадь круга, найдем радиус:

225 = 3,14 * R²;

R² = 71,656;

R = 8,465 (cм).

Найдем длину окружности:

С = 2 пR = 2 * 3,14 * 8,465 = 53,16 (см).