Периметр прямоугольника равен 100 м, а его площадь равна 600 м^2. Найдите стороны прямоугольника. Система уравнений

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина - b. Тогда для нахождения периметра и площади прямоугольника будут справедливы следующие выражения:

P = 2 (a + b) = 100;

S = ab = 600

Выразим во втором выражении длину через площадь и ширину и подставим в первое выражение:

a = 600/b;

2 (600/b + b) = 100.

Раскроем скобки, упростим и решим уравнение:

1200/b + 2b = 100;

1200 + 2b² = 100b;

2b² - 100b + 1200 = 0;

√Д = √ (10000 - 4 * 2 * 1200) = √ (1000 - 9600) = 20

b₁ = (100 + 20) / 4 = 30

b₂ = (100 - 20) / 4 = 20

Отсюда находим другую сторону:

a₁ = 600/b₁ = 600/30 = 20;

a₂ = 600/b₂ = 600/20 = 30.

Ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 20 см.