Диагонали ромба отнлсятся как 3:4, а площадь равна 54 см2. Найдите длины диагоналей ромба.

Дан ромб АВСД. АС и ВД его диагонали. Известно, что они относятся как 3:4, то есть АС = 3 х, а ВД = 4 х, где х - коэффициент пропорциональности.

По условию площадь ромба равна 54 см^2.

А так как у ромба диагонали перпендикулярны, то площадь ромба находится по формуле:

S = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 3 х * 4 х = 6 х^2.

Подставим значение площади и найдем коэффициент х:

54 = 6x^2;

x^2 = 54/6;

x^2 = 9;

x = 3.

Теперь найдем диагонали:

AC = 3x = 3 * 3 = 9 см

BД = 4 х = 4 * 3 = 12 см.

Ответ: длины диагоналей ромба 9 см и 12 см.