Укажите все такие натуральные значения n, чтобы значение выражения 47-3n было кратно 5-ти

Рассмотрим 5 различных случаев.

1) Число n делится на 5 без остатка.

Тогда число n можно представить в виде n = 5 * k, где k - некоторое целое число.

В таком случае выражение 47 - 3n можно представить в виде:

47 - 3n = 47 - 3 * (5 * k) = 47 - 15 * k = 45 - 15 * k + 2 = 5 * (9 - 3 * k) + 2.

Следовательно, при таких значениях n выражение 47 - 3n делится на 5 с остатком 2.

2) Число n делится на 5 с остатком 1.

Тогда число n можно представить в виде n = 5 * k + 1, где k - некоторое целое число.

В таком случае выражение 47 - 3n можно представить в виде:

47 - 3n = 47 - 3 * (5 * k + 1) = 47 - 15 * k - 3 = 40 - 15 * k + 4 = 5 * (8 - 3 * k) + 4.

Следовательно, при таких значениях n выражение 47 - 3n делится на 5 с остатком 4.

3) Число n делится на 5 с остатком 2.

Тогда число n можно представить в виде n = 5 * k + 2, где k - некоторое целое число.

В таком случае выражение 47 - 3n можно представить в виде:

47 - 3n = 47 - 3 * (5 * k + 2) = 47 - 15 * k - 6 = 40 - 15 * k + 1 = 5 * (8 - 3 * k) + 1.

Следовательно, при таких значениях n выражение 47 - 3n делится на 5 с остатком 1.

4) Число n делится на 5 с остатком 3.

Тогда число n можно представить в виде n = 5 * k + 3, где k - некоторое целое число.

В таком случае выражение 47 - 3n можно представить в виде:

47 - 3n = 47 - 3 * (5 * k + 3) = 47 - 15 * k - 9 = 35 - 15 * k + 3 = 5 * (7 - 3 * k) + 3.

Следовательно, при таких значениях n выражение 47 - 3n делится на 5 с остатком 3.

5) Число n делится на 5 с остатком 4.

Тогда число n можно представить в виде n = 5 * k + 4, где k - некоторое целое число.

В таком случае выражение 47 - 3n можно представить в виде:

47 - 3n = 47 - 3 * (5 * k + 4) = 47 - 15 * k - 12 = 35 - 15 * k = 5 * (7 - 3 * k).

Следовательно, при таких значениях n выражение 47 - 3n делится на 5 без остатка.

Поскольку число n должно быть натуральным, то число k может быть положительным целым числом или нулем.

Ответ: выражение 47 - 3n делится на 5 без остатка при n = 5 * k + 4, где k - некоторое положительное целое число или ноль.