Чтобы накачать в бак 45 литров воды, требуется на 3 минуты больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 42 литра воды. За одну минуту можно выкачать на 2 литра воды больше чем накачать. Сколько литров воды накачается в бак ха 1 минуту?

Question

Arkashka

Математика

5 апреля, 23:10

Чтобы накачать в бак 45 литров воды, требуется на 3 минуты больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 42 литра воды. За одну минуту можно выкачать на 2 литра воды больше чем накачать. Сколько литров воды накачается в бак ха 1 минуту?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Фрейра · Answer 1

Обозначим V литры закачиваемые в бак в течении 1 минуты. По выкачивается соответственно V+2 литра.

На закачку 45 л нужно 45/V минут, на выкачку 42 литра - 42 / (V+2) минуты.

Известно, что 45/V больше чем 42 / (V+2) на 3 минуты.

Записываем:

45/V-42 / (V+2) = 3. Приведем к одному знаменателю:

45 * (V+2) / V * (V+2) - 42*V / (V+2) * V = 3*V * (V+2) / (V * (V+2)). Перенесем все в левую часть.

(45 * (V+2) - 42*V - 3*V * (V+2)) / (V * (V+2)) = 0.

Знаменатель у дроби не может быть 0. Чтобы дробь равнялась 0 нужно, чтобы числитель равнялся 0.

(45 * (V+2) - 42*V - 3*V * (V+2)) = 0. Решим уравнение.

45*V+90-42*V-3*V^2-6*V=0. Далее.

-3*V^2-3*V+90=0. Получили квадратное уравнение.

Решим его. Сначала вычислим дискриминант.

D=3^2-4 * (-3) * +90

D = 9+1080

D=1089. Уравнение имеет два корня.

1. V = (3+33) / 2 * (-3); V=-6. Не может быть решением, так как V должен быть болше 0.

2. V = (3-33) / 2 * (-3); V=5. Это решение.

Ответ: За 1 минуту в бак накачается 5 литров.

Проверка: 45 л закачиваем 45/5 за 9 минут. 42 л выкачиваем 42/7 за 6 минут. То есть на 3 минуты быстрее. Ответ верен.