Решить уравнение: а) х^4-65 х^2+64=0. б) (х^2-3 х) ^2-2 х^2+6 х-8=0

A) x^4-65x^2+64=0

y=x^2 y^2=x^4

y^2-65y+64=0

D=4225-256=3969=63^2

y1=65-63/2=1

y2=65+63=64

x^2=√y1 x^2=√y2

x1=1 x3=8

x2=-1 x4=-8

Ответ: 1; -1; 8; -8.

Б) (x^2-3x) ^2-2x^2+6x-8=0

x^4-6x^2+9x^2-2x^2+6x-8=0

x^4+x^2-8=0

y=x^2 y^2=x^4

y^2+x-8=0

D=1+8=9=3^2

y1=-1-3/2=-2

y2=-1+2=1

x^2=√y1 x^2=√y2

x^2=√-2 x1=1

Нет корней x2=-1

Ответ: 1; -1.

а) x^4-65x^2+64=0

Введем новую переменную: пусть x^2=m, тогда

m^2-65m+64=0

Воспользуемся теоремой Виета:

m1*m2=64

m1+m2=65

m1=1, m2=64;

x^2=1

x=1 или x=-1

x^2=64

x=8 или x=-8

Ответ: x=-1; 1; -8; 8.

б) (х^2-3 х) ^2-2 х^2+6 х-8=0

(x^2-3x) ^2-2 (x^2-3) - 8=0

Введем новую переменную: пусть x^2-3=m, тогда

m^2-2m-8=0

Воспользуемся теоремой Виета:

m1*m2=-8

m1+m2=2

m1=-2, m2=4;

x^2-3=-2

x^2=1

x=1 или x=-1

x^2-3=4

x^2=7

x=-√7 или x=√7

Ответ: x=-1; 1; -√7; √7.