Cos5xcos7x-sin5xsin7x=-1

Обратимся у формуле косинуса суммы двух аргументов. Изначальное уравнение приобретет форму:

сos (5x + 7x) = - 1;

cos (12x) = - 1.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

12x = arccos (-1) + - 2 * π * n;

12x = π + - 2 * π * n;

x = π/12 + - 1/6 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/12 + - 1/6 * π * n}, где n натуральное число.