2. Дано уравнение x^4-7x^3+x^2-5x+1=0. Докажите, что оно не имеет отрицательных корней.

x⁴ - 7x³ + x² - 5x + 1 = 0.

Решим задание методом от противного, предположим, что х - это отрицательное число.

Разберем каждый одночлен отдельно:

х⁴ - значение этого одночлена всегда положительно (степень четная).

-7 х³ - значение х³ будет отрицательное, но при умножении на (-7) даст положительный результат.

х² - значение одночлена будет всегда положительным.

-5 х - отрицательный х при умножении на (-5) даст положительное число.

Получается, что все одночлены - положительные числа, при сложении пяти положительных чисел ноль никак не получится.

Значит, то, что х - это отрицательное число, невозможно.