Найдите два числа, сумма которых равна 12, а произведение-35

Составим уравнение

Пусть х - первое число, тогда у - второе число.

Сумма чисел равна 12, значит: х + у = 12.

Произведение чисел равно 35: х * у = 35.

Решим полученную систему уравнений.

Выразим переменную х с первого равенства: х = 12 - у.

Подставим значение х во второе равенство:

(12 - у) * у = 35.

12 * у - у² = 35.

-у² + 12 * у - 35 = 0.

у² - 12 * у + 35 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-12) ² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4.

у₁ = (12 - √4) / (2 * 1) = (12 - 2) / 2 = 10 / 2 = 5.

у₂ = (12 + √4) / (2 * 1) = (12 + 2) / 2 = 14 / 2 = 7.

х₁ = 12 - 5 = 7.

х₂ = 12 - 7 = 5.

Проверим выполнение условий задачи для х₁ = 7 и у₁ = 5.

7 + 5 = 12; 12 = 12.

7 * 5 = 35; 35 = 35.

Система уравнений выполняется х₁ = 7 и у₁ = 5 являются решением системы.

Проверим выполнение условий задачи для х₂ = 5 и у₂ = 7.

5 + 7 = 12; 12 = 12.

5 * 7 = 35; 35 = 35.

Система уравнений выполняется х₂ = 5 и у₁ = 7 тоже являются решением системы.

Ответ: решением данной задачи являются комбинации значений х₁ = 7 и у₁ = 5 или х₂ = 5 и у₂ = 7.