Сравни дроби 2/3 и 4/12

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями нужно найти наименьшее общее кратное.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел нужно данные числа разложить на простые множители, перемножить простые множители с первого числа и со второго, которых не хватает в первом.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями нужно сравнивать их числители, та дробь будет больше у которой числитель больше.

3 = 3 * 1;

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3.

НОК (3; 12) = 3 * 2 * 2 = 12.

2/3 = (2 * 4) / (3 * 4) = 8/12.

8/12 > 4/12 → 2/3 > 4/12.

Ответ: 2/3 > 4/12.

Особенности сравнения дробей

Сравнивать можно только те дроби, что имеют равные знаменатели. Так среди дробей 5/9, 7/9, 1/9, 4/9, большей является дробь 7/9, потому как ее числитель наибольший, а меньшей - 1/9 с наименьшим числителем. Но в данном задании требуется выполнить сравнение дробей 2/3 и 4/12, которые различны по знаменателю. Поэтому в начале приведем их к равным знаменателям (общему).

Чаще всего для нахождения общего знаменателя, применяют алгоритм вычисления НОК:

Разложить знаменатели заданных дробей на простые (делящиеся только на самих себя и 1) множители. В разложение большего числа дописать из других разложений уникальные множители меньших чисел. Высчитать полученное произведение.

Однако в случае с дробями 2/3 и 4/12 делать этого нет необходимости, так как знаменатель 12 кратен знаменателю 3, следовательно, 12 и есть НОК (12; 3).

Далее применяется основное свойство дроби: числитель и знаменатель дроби можно умножить либо разделить на одно и то же число, а значение дроби при этом не изменится. Это число в данном случае называется дополнительным множителем и находится путем деления нового знаменателя на старый.

Сравнение дробей 2/3 и 4/12

1) НОК (3; 12) = 12 (как находили смотри выше).

2) Приведем дробь 2/3 к знаменателю 12: 12 / 3 = 4 - доп. множитель к числителю дроби 2/3. Дробь 4/12 уже имеет знаменатель 12, поэтому не требует никаких действий. Получаем: 2/3 = (2 * 4) / 12 = 6/12. 3) Сравниваем дроби: 6/12 > 4/12 2/3 > 4/12. Ответ: 2/3 > 4/12. С другой стороны дробь 4/12 сократимая, поэтому разделив ее числитель и знаменатель на 4 получим 1/3. Сравниваем дроби: 2/3 > 1/3, 2/3 > 4/12.