В четырехугольнике диагонали перпенликулярны. в него иожно вписать окружность и около него можно описать окружность. можно ли утверждать, что это квадрат?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно знать свойства прямоугольника и квадрата.

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Квадрат подходит ко всем этим теоремам, значить можно.

Поэтому наш ответ: можно.