Какие были бы плюсы в новом порядке назначения Председателя Правительства РФ, а именно, если Государственная Дума назначает Председателя с согласия Президента Рф

В данном случае председателя правительства назначает не непосредственно президент РФ. Он лишь подтверждает или не подтверждает решение Государственной Думы РФ. Согласно статье 7 ФЗ "О Правительстве РФ" председатель правительства назначается напрямую президентом РФ. Т. е. в таком случае его полномочия будут сильно ограничены, так как выбор будет не напрямую зависеть от него. А плюс как раз в этой системе "сдержек и противовесов". В данном случае решение зависит не только от одного органа и это большой плюс.