Президент РФ на основании решений государственных органов ряда субъектов РФ своими указами изменил ст. 65 Конституции РФ (новые наименования республик, новый количественный состав субъектов РФ и их наименования). Вправе ли Президент РФ вносить изменения в Конституцию РФ? Если да, то на каком правовом основании?

Да, президент РФ вправе. И чтобы это подтвердить, обратимся к 137 статье Конституции РФ. Там прямо говорится, что изменения в 65 статью вносятся на основании федерального конституционного закона о принятии и образовании нового субъекта РФ. Об этом написано в части первой. Следовательно действия президента РФ полностью правомерны. По закону не могут быть пересмотрены Федеральным Собранием только первая, вторая и девятая главы Конституции нашей страны. А 65 статья Конституции РФ это третья глава.