1. В каком предложении допущена пунктуационная ошибка? а) Извинившись перед гостями, хозяин вышел, но скоро вернулся. б) Они просидели всю ночь, не смыкая глаз. в) Выйдя за ворота, они тут же повернули направо. г) Каштанка, вскочив, присела на все четыре лапы и, протягивая к коту морду, залилась громким лаем.

Ошибка в употреблении запятой во втором предложении.

Они просидели всю ночь, не смыкая глаз. В этом предложении перед отрицательной частицей "не" не ставится запятая, так как она входит в состав фразеологического оборота - "не смыкая глаз".

По правилам русского языка фразеологический оборот на обособляется запятыми, так как его можно заменить на одно слово, которое также не будет обособляться.