В квартире требуется провести или произвести ремонт?

Глагол "провести" используется в значении проводить куда-то или кого-то, довести до пункта назначения. Провести можно человека, провести можно домой, провести можно в путь. Ремонт провести нельзя.

Глагол "произвести" относится к выполнению какой-либо работы. Ремонт - это работа, поэтому этот глагол уместен.

Но правильнее всего было бы сказать "сделать ремонт".