Каким членом предложения является слово здравствуй в предложении: Здравствуй, родная школа.

Разберем предложение по членам:

Подлежащего в предложении нет.

(Что делай?) здравствуй - сказуемое (глагол).

Родная школа - обращение, не является членом предложения, так как нельзя задать вопрос от других членов.

Таким образом, предложение состоит только из сказуемого и обращения.