Как правильно? По истеченИИ второго часа инженеры спустились в шахты. Или По истеченИЮ второго часа инженеры спустились в шахты.

Предлог "по истечении", согласно правилам русского языка, пишется с буквой "И" на конце.

Следует запомнить правило: существительные среднего рода, заканчивающиеся на - ие, в предложном падеже имеют окончание - и, именно поэтому "по истечению" является ошибкой, верным будет употреблять в речи предлог "по истечении".