какими членами предложения являются деепричастия и деепричастные обороты?

В большинстве случаев деепричастия и деепричастные обороты выполняют роль обстоятельств (развернутых обстоятельств) в предложениях.

Испугавшись криков, пес забрался поглубже в будку.

(Кто?) пес - подлежащее (имя существительное).

Пес (Что сделал?) забрался - сказуемое (глагол).

Забрался (Куда?) в будку - обстоятельство (имя существительное).

Забрался (Как?) поглубже - обстоятельство (наречие).

Забрался (Как?) испугавшись криков - развернутое обстоятельство (деепричастный оборот).