Сколько слогов в слове радуются

Количество слогов в слове соответствует количеству в нем гласных. В слове "радуются" четыре гласные (а, у, ю, я), а значит в этом слове четыре слога. Первый слог - ра, второй - ду, третий - ю, четвертый - тся (буквосочетание "тс" передает на письме один звук "ц", поэтому помещается в один слог). Все слоги этого слова оканчиваются на гласную, т. е. являются открытыми. Ударный слог - первый.