Как пишится слово ра ... смеялись

Слово рассмеялись пишется с буквой С, так как находится в приставке РАС, правописание которой определяется правилом: если корень слова начинается на мягкую букву, то пишется приставка РАС; если корень слова начинается на твердую букву, то пишется приставка РАЗ (например разговориться). Так как в слове рассмеялись корень начинается на мягкую букву С, то используется приставка РАС.