1) Выписать частицу (частицы) 2) Выписать деепричастие, указать его вид. В то же время Пушкин следил за современной ему исторической наукой, откликаясь на труды русских историков.

В заданном предложении обозначим частицу же. Деепричастием в составе деепричастного оборота: откликаясь на труды русских историков, является слово откликаясь, образованное от глагола несовершенного вида (что делать?) - откликаться с помощью суффикса - я, который указывает на настоящее время, соответственно на несовершенный вид деепричастия.