Какое проверочное слово к слову скользкая, чтобы проверить букву з. и какок проверочное слово к слову детская, чтобы проверить букву т.

Скользкая - скользить (проверочное слово; глагол, несовершенный вид, инфинитив).

Пример на орфограмму:

Резкий - резок.

Пример предложения:

На ощупь рыбина, которую мы купили на рынке, была скользкая.

Детская (прилагательное, женский род, единственное число, непроизносимая согласная) - дети (проверочное слово для непроизносимой согласной; существительное, множественное число, именительный падеж).

Пример предложения:

В углу нашей спальни теперь стояла детская кроватка для дочки, которая родилась неделю назад.