Дверь тихонько заскрипела и в светлицу входит царь. - - - Нужна ли запятая в этом предложении после буквы и?

Данное предложение является сложным, имеет 2 грамматические основы:

1. "Дверь" - подлежащее, "заскрипела" - сказуемое.

2. "Царь" - подлежащее, "заходит" - сказуемое.

В случае если союзом "и" связаны части сложно предложения, то пред союзом ставится запятая.