Проверочное слово для слова развевает

Чтобы проверить безударную гласную в корне слова, необходимо подобрать такое однокоренное слово, чтобы ударение в нем падало на проверяемую гласную.

Если такое слово подобрать невозможно, то в данном случае действует другое правило - непроверяемая безударная гласная в корне слова. Такие слова необходимо запомнить, их написание проверяется по словарю.

Развевает - развеет, веет. Проверочное слово с гласной в ударной позиции - веет, соответственно, пишем "е".