Почему в словосочетаниях"по-нашему сказано, по-зимнему холодно" первое слово пишется через дефис, а в словосочетаниях "по нашему дому, по зимнему саду" - без дефиса?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить к какой части речи относятся слова, вызывающие сомнения в написании.

Рассмотрим все словосочетания:

1) сказано (Как?) по-нашему - это наречие,

2) холодно (Как?) по-зимнему - это наречие.

Наречия пишутся через дефис.

3) (По какому дому?) по нашему - это местоимение,

(По Какому саду?) по зимнему - это имя прилагательное.

Местоимения и имена прилагательные пишутся раздельно с предлогами.