Он, ему - это формы одного же слова или это разные слова?

Он, ему - это формы одного слова. Слово ОН склоняется по падежам.

Именительный падеж (кто? что?) ОН;

Родительный падеж (кого? чего?) ЕГО;

Дательный падеж (кому? чему?) ЕМУ;

Винительный падеж (кого? что?) ЕГО;

Творительный падеж (кем? чем?) ИМ;

Предложный падеж (о ком? о чем?) О НЁМ.

Из этого следует, что слово ОН стоит в дательном падеже, значит, ОН, ЕМУ - формы одного слова.