В предложениях нужно поставить знаки препинания: Снег розовел на солнце и синел в тени. Над рекою висели и расплывались серые клочья тумана. Небо затянулось облаками и пошёл тихий серый дождь. Павел сел на табуретку у стола и устало склонил голову на ладонь.

Снег розовел на солнце и синел в тени. Простое предложение с однородными сказуемыми, ничем не осложнено, запятые не ставятся.

Над рекою висели и расплывались серые клочья тумана. Простое предложение с однородными сказуемыми, ничем не осложнено, запятые не ставятся.

Небо (подлежащее) затянулось (сказуемое) облаками, и пошёл (сказуемое) тихий серый дождь (подлежащее). Сложносочиненное предложение, перед сочинительным союзом ставится запятая.

Павел сел на табуретку у стола и устало склонил голову на ладонь. Простое предложение с однородными сказуемыми, ничем не осложнено, запятые не ставятся.