Какие из приведенных слов являются этимологически однокоренными и почему: луковка, излучина, лучник, лукавый

Этимологически однокоренными словами будут являться излучина, лучник и лукавый.

Все эти слова имеют корень - лук-, происхождение которого восходит к общеславянскому слову "lokъ" в значении "изгиб".

Излучина - изгиб реки.

Лучник - стрелок из лука-орудия, имеющего изогнутую формую.

Лукавый - извилистый, хитрый, коварный (будто изогнутый).

А вот этимология слова луковка (лук) до сих пор до конца неясна, известно, что оно восходит к праславянскому корню "lukъ".