Сравните слова утешать - утишать. Подберите однокоренные слова к слову утишать.

Слова имеют одинаковую транскрипцию, второй гласный звук находится в слабой (безударной) позиции, поэтому оба они с орфограммой - безударной гласной в корне слова.

[ут̕и^эшáт̕]

Гласную в корне проверяем, подбирая однокоренные слова так, чтобы она была ударной.

Утешать - утешить, тешить, потеха, потешный, тешиться. Корень - теш-. Утишать - тихий, тихо, потише, притихший, затишье, тихонький, утихнуть. Корень - тиш-. Еще однокоренные: тишайший, тихонечко, тихоня.

Следовательно, в значениях корней данных слов нет ничего общего.