Корень в слове безумный

Безумный (какой?) - это имя прилагательное мужского рода.

Разберем слово по составу:

без - приставка, ум-корень, н - суффикс, ый - окончание.

безумный - прилагательное, ед. ч., мужской род, Именительный падеж. Подберем однокоренные слова: ум, умничать, умница, полоумный, разум, умалишенный, безумие. Повторяющаяся часть - ум, значит, это и есть корень. Приставка - без, суффикс - н, окончание - ый.