Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет по морю пишется слитно или раздельно

В словосочетании "по морю" слово "по" - предлог, слово "морю" - существительное. От одного слова к другому можно задать вопрос: по (чему?) морю. Поэтому данное словосочетание пишется раздельно. Также, с другой стороны, нет в русском языке слова "поморе" (в именительном падеже).