Выпишите грамматическую основу. До сих пор помнят в деревне Белогрудку.

Грамматическую основу составляют главные члены предложения (подлежащее и сказуемое).

Разберем предложение по членам:

Подлежащего в предложении нет.

(Что делают?) помнят - сказуемое (глагол).

Помнят (Как?) до сих пор - обстоятельство (имя прилагательное + имя существительное).

Помнят (Где?) в деревне - обстоятельство (имя существительное).

Помнят (Кого?) Белогрудку - дополнение (имя существительное).

Это односоставное предложение, грамматическая основа состоит только из сказуемого - помнят.