Ночь_ з_мой-как ч_рный кот,

В существительном "ночь" на конце пишется "ь", потому что данное существительное относится к 3 склонению (женский род, нулевое окончание).

В существительном "зимой", стоящем в форме творительного падежа, в корне находится безударная "и", проверить написание которой можно с помощью однокоренного прилагательного "зимний", где она стоит под ударением.

В прилагательном "чёрный" под ударением в корне после "ч" пишется "ё", потому что в однокоренных словах она чередуется с "е" (чернила, чернеть, чернеющий).