Одна из загадок природы - способность птиц определять время начала перелетов. Какими членами предложения являются.

Разберем предложение по членам:

(Что?) способность определять - логически неделимое сложное подлежащее (имя существительное + глагол).

Способность определять (Это?) одна из загадок - логически неделимое сложное сказуемое (имя числительное + имя существительное).

Одна из загадок (Чего?) природы - дополнение (имя существительное).

Способность (Кого?) птиц - дополнение (имя существительное).

Определять (Что?) время начала перелетов - логически неделимое сложное дополнение (имена существительные).