Как правильно писать с одной н или нн мощ_ые, ба_ый, лу_ая.

С одной "н" пишется прилагательное "мощный": образовано от существительного "мощь" с помощью суффикса "н".

Прилагательные "банный", "лунный" образованы от существительных "баня", "луна" соответственно с помощью суффикса "н": первая "н" относится к корню, вторая - к суффиксу.

Примеры предложений:

Этот прибор был достаточно мощный, поэтому мне удалось закончить работу с его помощью очень быстро. Завтра в лагере будет банный день. Бабушка сразу, не заглядывая в календарь, ответила мне, какой сегодня лунный день.