Укажите в каком предложении выделенное слово союз: 1) ПРИ (ТОМ) заводе был опытный полигон 2) они беседовали, ЗА (ТЕМ) разошлись 3) мы опоздали, ЗА (ТО) услышали соловья 4) ЧТО (БЫ) мне сделать?.

1) При том (каком?) заводе был опытный полигон.

В этом предложение "при том" - местоимение с предлогом.

2) Они беседовали, затем разошлись.

Здесь "затем" - союз. В предложениях один союз можно заменить другим синонимичным союзом.

Они беседовали, потом разошлись.

3) Мы опоздали, зато услышали соловья.

Здесь "зато" - союз, можно заменить другим союзом "но".

Мы опоздали, но услышали соловья.

4) Что бы мне сделать?

Здесь "что бы" - местоимение с частицей. Частицу можно переставить в другое место, от этого значение предложения не изменится.

Что мне бы сделать?

В итоге правильные варианты - 2 и 3.