В каком предложении НЕ со словом пишется раздельно? Она (не) взлюбила его с самого начала совместной работы. Это было (не) правильное, хотя и быстрое решение. Вовремя (не) отправленное письмо лежало на столе. Заменить разболевшегося механика оказалось (не) кем.

Вовремя не отправленное письмо лежало на столе.

Отправленное - причастие. По правилами русского языка оно должно писаться с частицей "не" слитно.

Но если есть зависимое слово, нужно писать раздельно: не отправленное (когда?) вовремя.

Не написанная вовремя курсовая работа - путь к отчислению из университета.

Также частица "не" пишется раздельно тогда, когда причастие в краткой форме: стих не выучен.

Нужно раздельное написание при противопоставлении (не написанный, а напечатанный), а также при усилении значения (ничем не подкрепленный пример).