Могут ли слова на васильке, в гамаке быть проверочными для слов на травинке, в паутинке

Слова на васильке, в гамаке не могут быть проверочными для слов на травинке, в паутинке. Слова василек, гамак относятся к 2-му типу склонения, а слова травинка, паутинка - к 1-му типу склонения. Проверочным словом для безударного падежного окончания существительных может быть только существительное того же склонения, рода, числа, падежа, что и проверяемое.