Семья расположилась или расположился

Существительное "семья" относится к женскому роду, 1 склонению; стоит в форме единственного числа, именительного падежа. Сказуемое выражено глаголом прошедшего времени, род должен совпадать с родом подлежащего. Правильным вариантом будет "семья расположилась".

Примеры предложений:

Вечером вся наша семья расположилась перед телевизором, чтобы посмотреть передачу, в которой будут показывать нашего родственника.

Во время футбольного матча моя семья расположилась в первом ряду, чтобы была возможность хорошо видеть мою игру.